Найдите число, пропущенное в ряду чисел: 10, 15, 3, 4, ..., 24, 16, 4. Если известно, что среднее арифметическое ряда равно его медиане.

Для начала найдем, чему равно среднее арифметическое данного ряда.

Обозначим через x неизвестный член ряда.

Тогда среднее арифметическое данного ряда составляет:

(10 + 15 + 3 + 4 + х + 24 + 16 + 4) / 8 = (32 + х + 44) / 8 = (76 + х) / 8 = 9.5 + х/8.

Расположим все члены ряда, исключая х по возрастанию:

3; 4; 4; 10; 15; 16; 24.

Если х< = 4, то медианой ряда будет (4 + 10) / 2 = 7.

Тогда 9.5 + х/8 = 7; х = - 20.

Если 4 < х < 15, то медианой ряда будет (x + 10) / 2 = x/2 + 5.

Тогда 9.5 + х/8 = x/2 + 5; х = 12.

Если х > = 15, то медианой ряда будет (15 + 10) / 2 = 12.5.

Тогда 9.5 + х/8 = 12.5;

х = 24.

Ответ: пропущенное число может быть либо - 20, либо 12, либо 24.