Найдите a³+b³, если известно, что a+b=12 и a+b+a²b+ab²=336 Варианты ответа: 1) 756 2) 1728 3) 324

1) В равенстве a + b + a^2 b + ab^2 = 336 в левой части сгруппируем первые два слагаемых и вторые два слагаемых.

(a + b) + (a^2 b + ab^2) = 336.

Из второй скобки вынесем за скобку общий множитель ab.

(a + b) + ab (a + b) = 336.

Вынесем за скобку общий множитель (a + b).

(a + b) (1 + ab) = 336.

Подставим вместо (a + b) число 12.

12 (1 + аb) = 336;

1 + ab = 336/12;

1 + ab = 28;

ab = 28 - 1;

ab = 27.

2) Возведем обе части равенства a + b = 12 в квадрат.

(a + b) ^2 = 144;

a^2 + 2ab + b^2 = 144;

a^2 + b^2 = 144 - 2ab.

Подставим вместо ab число 27.

a^2 + b^2 = 144 - 2 * 27 = 144 - 54 = 90.

3) Разложим выражение a^3 + b^3 на множители по формуле разности кубов.

a^3 + b^3 = (a + b) (a^2 - ab + b^2) = (a + b) (a^2 + b^2 - ab).

Подставим вместо a + b число 12; вместо a^2 + b^2 число 90; вместо ab число 27.

12 * (90 - 27) = 12 * 63 = 756.

Правильный ответ записан под 1).

Ответ. 1.