Какие из чисел: - 3, - 2, - 1, 0, 1, 4, 6 принадлежат множеству решений неравенства 2x²+3x-2<0

Найдем сначала область решений данного неравенства.

Решим неравенство с помощью метода интервалов. Для этого заменим знак неравенства на знак равенства и решим получившееся уравнение.

Решим уравнение:

2x² + 3x - 2 = 0.

Дискриминант уравнения:

D = 3^2 - 4 * 2 * 2;

D = 9 + 16;

D = 25;

√D = 5.

Корни уравнения:

x1 = (-3 + 5) / (2 * 2);

x1 = 2/4;

x1 = 1/2;

x2 = (-3 - 5) / (2 * 2);

x2 = - 8/4;

x2 = - 2.

Теперь подставим такие значения х в исходное неравенство, чтобы они были меньше х1 и х2, между х1 и х2, больше х1 и х2.

Пусть х будет равен - 10, 0 и 10.

x = - 10:

2 * (-10) ² + 3 * (-10) - 2 < 0;

200 - 10 - 2 < 0;

188 < 0 - не верно.

x = 0:

2 * 0² + 3 * 0 - 2 < 0;

-2 < 0 - верно.

x = 10:

2 * 10² + 3 * 10 - 2 < 0;

200 + 30 - 2 < 0;

228 < 0 - не верно.

Следовательно, по методу интервалов:

-2 < x < 1/2.

В этот интервал попадают значения - 1 и 0.

Ответ: - 1 и 0.