Решите уравнения (x²-2x+3) ²=x³+9

1. Квадрат трехчлена:

(a + b + c) ^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc; (x^2 - 2x + 3) ^2 = x^3 + 9; x^4 + 4x^2 + 9 - 4x^3 + 6x^2 - 12x = x^3 + 9; x^4 - 5x^3 + 10x^2 - 12x = 0.

2. Разложим на множители:

x (x^3 - 5x^2 + 10x - 12) = 0; x (x^3 - 3x^2 - 2x^2 + 6x + 4x - 12) = 0; x (x^2 (x - 3) - 2x (x - 3) + 4 (x - 3)) = 0; x (x - 3) (x^2 - 2x + 4) = 0.

3. Приравняем множители к нулю и решим уравнения:

1) x = 0;

2) x - 3 = 0;

x = 3;

3) x^2 - 2x + 4 = 0;

D/4 = 1^2 - 4 = 1 - 4 = - 3 < 0 - нет решений.

Ответ: 0; 3.