Sin2x-3sin x cos x+2cos2x=0

Сразу же обозначим, что 3 * sin x cos x = 3/2 * sin 2x по формуле синуса двойного угла.

Подставим в заданное уравнение и получим следующее:

sin 2x - 3/2 * sin 2x + 2 * cos 2x = 0.

2 * cos 2x - 1/2 sin 2x = 0.

Перенесем синус в правую часть уравнения.

2 * cos 2x = 1/2 sin 2x.

Умножим обе части равенства на 2.

4 * cos 2x = sin 2x.

Полагая, что cos 2x ≠ 0, разделим обе части на cos 2x.

4 = sin 2x / cos 2x.

Tg 2x = 4.

2x = arctg 4 + πn, где n - любые целые числа.

X = ½ arctg 4 + πn/2.

Ответ: X = ½ arctg 4 + πn/2.