Из города A в B вышли на встречу друг другу 2 пешехода, расстояние между городами 19 км. После определенного времени они встретились в 9 км от города A. С какой скоростью шел пешеход от города A, если известно, что его скорость больше другого на 1 км/ч и он сделал стоянку на 30 минут по пути

Пусть скорость второго пешехода, движущегося из города В, равна х км/ч, тогда скорость первого пешехода, движущегося из города А равна (х + 1) км/ч. Первый пешеход прошел до встречи 9 км, а второй прошел 19 - 9 = 10 километров. Первый пешеход находился в пути (включая время на остановку) (9 / (x + 1) + 1/2) часа (чтобы найти время, надо пройденный путь разделить на скорость; 30 мин = 1/2 ч), а второй пешеход находился в пути 10/x часов. Время в пути и первого и второго пешеходов одинаковое. Составим уравнение и решим его.

9 / (x + 1) + 1/2 = 10/x;

(9 * 2x) / (2x (x + 1) + (1 * x (x + 1)) / (2x (x + 1)) = (10 * 2 (x + 1)) / (2x (x + 1));

9 * 2x + x (x + 1) = 10 * 2 (x + 1);

18x + x^2 + x = 20x + 20;

x^2 + 19x - 20x - 20 = 0;

x^2 - x - 20 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = ( - 1) ^2 - 4 * 1 * ( - 20) = 1 + 80 = 81; √D = 9;

x = ( - b ± √D) / (2a);

x1 = (1 + 9) / 2 = 10/2 = 5 (км/ч) - скорость второго пешехода;

x2 (1 - 9) / 2 = - 8/2 = - 4 - скорость не может быть отрицательной.

х + 1 = 5 + 1 = 6 (км/ч) - скорость первого пешехода.

Ответ. Скорость первого пешехода, движущегося из города А равна 6 км/ч.

Ввод переменной

Обозначим скорость первого пешехода (который идет от города А) за Х, тогда скорость второго пешехода (который идет от города В) будет Х - 1.

Составление уравнения Вычислим расстояние, которое прошел каждый пешеход: место встречи за 9 км от города А, значит первый прошел 9 км, а второй 10 км (19 - 9). Переведем время в часы: 30 мин = 1/2 часа. Выразим время пешехода в пути: 9/х (чтобы найти время, необходимо расстояние поделить на скорость). Время второго пешехода: 10 / (х - 1) Теперь надо решить, какой пешеход был в пути дольше (именно шагал, а не отдыхал). Второй пешеход был в пути дольше, так как вышли и встретились они одновременно, но первый полчаса отдыхал. Из времени второго вычтем время первого, и разница во времени будет 1/2 часа.

10 / (х - 1) - 9/х = 1/2

Решение уравнения

1. Приводим к общему знаменателю.

(10 х - 9 х + 9) / (х² - х) = 1/2

(х + 9) / (х² - х) = 1/2

2. Переносим все в левую часть уравнения и подводим подобные члены.

х² - х = 2 х + 18

х² - 3 х - 18 = 0

3. Решаем квадратное уравнение через дискриминант.

D = 9 + 72 = 81 (кв. корень равен 9)

х₁ = (3 - 9) / 2 = - 6/2 = - 3 (отрицательный корень, не подходит по условию)

х₂ = (3 + 9) / 2 = 12/2 = 6 (км/ч)

Мы обозначали за Х скорость пешехода, который идет от города А, что и требовалось найти.

Ответ: 6 км/ч