Найдите область определения функции у=√3 х-2 х² (все под корнем)

Область определения - это все значения, которые может принимать независимая переменная х. В функции у = √ (3 х - 2x^2) значение подкоренного выражения должно быть положительным или нулем, т. к. из отрицательного числа нельзя извлечь квадратный корень.

3x - 2x^2 ≥ 0;

1) Найдем нули функции x (3 - 2x) = 0;

x1 = 0;

3 - 2x = 0;

-2x = - 3;

x = - 3 : (-2);

x2 = 1,5.

2) Отметим числа 0 и 1,5 на числовой прямой. Эти числа разделят прямую на интервалы: 1) (-∞; 0], 2) [0; 1,5], 3) [1,5; + ∞). Выражение 3x - 2x^2 принимает положительные значения на 2 промежутке, а на 1 и 3 промежутках отрицательные. Значит, второй промежуток будет являться решением неравенства, и, соответственно, областью определения функции.

Ответ. [0; 1,5].