F (x) = -2e^sin2x; f' (п/4)

Это сложная функция. Наиболее похожая табличная функция выглядит, как (е^х) ' = e^x , но в нашем случае х - это тоже функция, зависящая от х. Вынесем за скобки константу (-2) и, используя формулу сложной функции, запишем:

F' (x) = - 2 * e^sin2x * (sin2x) '.

Снова у нас в скобах записана сложная функция, только теперь наиболее похожая табличная функция выглядит, как (sinx) ' = cosx. Опять используем формулу сложной функции:

F' (x) = - 2 * e^sin2x * (sin2x) ' = - 2 * e^sin2x * cos2x * (2x) ' = - 2 * e^sin2x * cos2x * 2 = - 4 * e^{sin (2x)} * cos (2x).

F' (п/4) = - 4 * e^{sin (2 * п/4)} * cos (2 * п/4) = - 4 * e^{sin (п/2)} * cos (п/2) = - 4 * e¹ * 0 = 0.