Докажите что функция f (x) = 1/5x5-sin2x являеться первообразной для функции f ((x) = x4-sin2x во множестве действительных чисел

По определению первообразной функция F (x) является первообразной для функции f (x) если выполняется условие:

(F (x)) ' = f (x).

Найдем производную заданной первообразной:

(F (x)) ' = (1/5 * x^5 - sin^2 (x)) ' = x^4 - 2 * sin (x) * cos (x) = x^4 - sin (2x). Условие выполнено.