Является ли число 12 членом арифметической прогрессии - 18,-15,-12

Для того, чтобы найти являются ли число 12 членом арифметической прогрессии (a_n) заданной тремя первыми ее членами a₁ = - 18; a₂ = - 15; a₃ = - 12 нам нужно найти порядковый номер под которым это число находится в прогрессии.

Для этого прежде всего нам нужно найти разность арифметической прогрессии.

d = a_{n + 1} - a_n;

d = a₂ - a₁ = - 15 - (-18) = - 15 + 18 = 3.

Теперь вспомним формулу n - го члена арифметической прогрессии.

a_n = a₁ + d (n - 1);

12 = - 18 + 3 (n - 1);

12 = - 18 + 3n - 3;

3n = 12 + 18 + 3;

3n = 33;

n = 33 : 3;

n = 11.

Ответ: 12 является 11 членом прогрессии.