Докажите что если простое число p равно разности квадратов двух целых чисел, то эти числа равны p-1/2 и p+1/2

Докажем тождество:

p = (p - ½) ^2 - (p + ½) ^2;

Раскроем скобки в левой части тождества, используя формулу сокращенного умножения разности и суммы квадратов. тогда получаем:

p = p^2 - 2 * p * ½ + (1/2) ^2 - (p^2 + 2 * p * ½ + (1/2) ^2);

p = p^2 - p + ¼ - (p^2 + p + ¼);

p = p^2 - p + ¼ - p^2 - p - ¼;

Приведем подобные значения и вычислим значения выражения. Получаем:

p = - p - p;

p = - 2 * p;

Отсюда получаем, что тождество неверно.