Найдите корни уравнения: x в квадрате (x-3) - 10x (x-3) - 24 (x-3) = 0

Для вычисления корней уравнения x² (x - 3) - 10x (x - 3) - 24 (x - 3) = 0 давайте начнем с того, что вынесем за скобки общий множитель (x - 3) и получим уравнение:

(x - 3) (x² - 10x - 24) = 0;

Известно, что произведение ноль, когда один из множителей ноль.

1) x - 3 = 0;

x = 3;

2) x² - 10x - 24 = 0;

Вычислим корни уравнения через дискриминант:

D = b² - 4ac = (-10) ² - 4 * 1 * (-24) = 100 + 96 = 196;

x₁ = (-b + √D) / 2a = (10 + √196) / 2 * 1 = (10 + 14) / 2 = 24/2 = 12;

x₂ (-b - √D) / 2a = (10 - √196) / 2 * 1 = (10 - 14) / 2 = - 4/2 = - 2.