Из середины М основания BC РАВНОбедренного треугольника abc проведены бессектрисы MP И MQ треугольника abm и acm. Докажите что уголPMB=углу qmc

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, у которого основание BC и

боковые стороны AB = AC.

Точка M - середина основания BC и BM = CM. Следовательно, AM - медиана равнобедренного треугольника ABC, опущенная на основание BC.

Тогда треугольники ACM и ABM конгруэнтны по трем сторонам, так как

AC = AB, CM = BM и AM - общая сторона.

Следовательно, угол AMC = AMB. Но AMC + AMB = 180°. Поэтому AMC = AMB = 90°.

Биссектрисы MP И MQ треугольников ACM и ABM делят углы AMC и AMB попалам.

Следовательно,

PMB = 1/2 * AMB = 1/2 * 90° = 45° и

QMC = 1/2 * AMC = 1/2 * 90° = 45°.

Получили, что PMB = QMC = 45°, что и требовалось доказать.