В треугольнике ABC на стороне AC взята точка M так, что AM:MC=2:3. в треугольнике ABM на стороне AB взята точка K так, что AK:BK=1:4. найдите площадь треугольника AKM, если площадь треугольника ABC равна 85.

Выразим площадь треугольника АВС через формулу:

S_АВС = (АВ * АС * sinВАС) / 2 = 85;

АВ * АС * sinВАС = 170;

Теперь выразим через такую же формулу площадь треугольника АКМ, учитывая, что угол тот же самый. Затем выделим выражение АВ * АС * sinВАС отдельно и подставим его значение.

S_АКМ = ((АВ * 1/5) * (АС * 2/5) * sinВАС) / 2 = 1/5 * 2/5 * 1/2 * (АВ * АС * sinВАС) = 1/5 * 2/5 * 1/2 * 170 = 170 * 2/50 = 6,8.

Ответ: S_АКМ = 6,8.