Туристы отправились в трёхдневный поход. В первый день они прошли 7 двадцать вторых всего пути, во второй - 1 третья оставшегося пути, а в третий-последние 25 км. Найдите длину туристского маршрута.

Для решения данного задания мы должны найти длину туристического маршрута.

Понятие целого и части

Дроби используют в математике, чтобы кратко обозначить часть рассматриваемой величины. Если есть часть, то обязательно есть и целое (то, отчего была взята эта часть). Зная, целое или часть можно:

Найти часть от числа. Для этого часть, выраженную дробью умножают на целое число. Найти целое по части. Чтобы найти число по его части, выраженной дробью, нужно данное число разделить на дробь. Выражение части в долях целого. Чтобы выразить часть в долях целого, часть делят на целое. Вычислим целое по части

Для того, чтобы найти длину маршрута мы должны вычислить какую часть пути прошли туристы в третий день. Первым действием вычислим какую часть пути осталось пройти, после того, как в первый день прошли 7/22 часть всего пути.

1 - 7/22 = 22/22 - 7/22 = 15/22.

Вычислим какую часть пути прошли во второй день, зная, что она составляет 1/3 часть от 15/22. Таким образом мы должны найти 1/3 от 15/22, то есть часть от числа.

1/3 * 15/22 = 1 * 15 / 3 * 22 = 15/66.

Вычислим какую часть пути прошли в третий день. Для этого от 1 вычтем ту часть которую прошли в первый день и во второй день.

1 - 7/22 - 15/66 = 15/22 - 15/66 = 30/66 = 10/22 = 5/11.

В ходе решения мы выполнили сокращение. Если числитель и знаменатель дроби имеют общий делитель (то есть делятся нацело на одно и то же число), то числитель и знаменатель дроби можно разделить на него. Эта операция называется сокращением дроби.

Зная, что 5/11 часть составляет 25 километров, вычислим длину всего пути.

25 : 5/11 = 25/1 : 5/11 = 25 * 11 / 1 * 5 = 55 километров.

Ответ: 55 километров.

x - всего прошли км за все три дня;

(7/22) * x - км прошли за первый день;

(1/3) * (x - (7/22) * x) - км прошли за второй день.

Уравнение:

(7/22) * x + (1/3) * (x - (7/22) * x) + 25 = x.

Решаем его.

Умножаем на число 22, чтобы избавиться от дробей. Приводим подобные элементы. Упрощаем уравнение.

7 * x + (1/3) * (22 * x - 7 * x) + 22 * 25 = 22 * x;

7 * x + (1/3) * 15 * x + 11 * 50 = 22 * x;

7 * x + 5 * x + 11 * 50 = 22 * x.

Получаем в итоге:

10 * x = 550;

x = 55.