Туристы прошли маршрут за три дня. В первый день они прошли 1/7 часть маршрута и ещё 4 км. Во второй день прошли 25% оставшегося пути и ещё 6 км. В третий день прошли 5/9 оставшегося пути и последние 8 км. Сколько км содержал весь маршрут? Ответ 42 км.

Для начала, примем длину всего маршрута за х км. Теперь, необходимо выразить через Х расстояние, которое туристы проходили за каждый из трех дней. В первый день они прошли Х1 км - 1/7 х + 4 км. Во второй Х2 км - 25/100 (х-х1) + 6 км. Сократим выражение: 1/4 х - 1/4 х1 + 6. В третий день, соответственно, Х3 км - 5/9 (х - х1 - х2) + 8. Сократим: 5/9 х - 5/9 х1 - 5/9 х2 + 8.

Теперь составим уравнение подставляя поочередно значения неизвестных:

x = х1 + х2 + 5/9 х - 5/9 х1 - 5/9 х2 + 8

х = 5/9 х + 4/9 х1 + 4/9 х2 + 8

Теперь подставляем Х2:

x = 5/9 х + 4/9 х1 + 4/9 (1/4 х - 1/4 х1 + 6) + 8

х = 5/9 х + 4/9 х1 + 1/9 х - 1/9 х1 + 24/9 + 8

х = 2/3 х + 1/3 х1 + 10 2/3

Подставляем значение х1:

х = 2/3 х + 1/3 (1/7 х + 4) + 10 2/3

х=2/3 х + 1/21 х + 1 1/3 + 10 2/3

х = 5/7 х + 12

7/7 х - 5/7 х = 12

2/7 х = 12

х = 12*7:2

х=42

Ответ: 42 км