Сократите дроби 132/297; 99 / 252; 120/165; 120/363.

Сократим (если есть возможность) данные четыре дроби, применяя универсальный метод, в котором применяется наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя дроби. А) 132/297. Разложим числа на простые множители и найдем общие множители чисел: Поскольку, 132 = 2² * 3 * 11 и 56 = 3³ * 11, то общими множителями чисел 132 и 56 являются: 3 и 11. Чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители: НОД (132; 297) = 3 * 11 = 33. Сокращаем данную дробь на 33. Тогда, получим: 132/297 = (132 : 33) / (297 : 33) = 4/9. Б) 99/252. Разложим числа на простые множители и найдем общие множители чисел: Поскольку, 99 = 3² * 11 и 252 = 2² * 3² * 7, то общими множителями чисел 99 и 252 являются: 3; 3. Чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители: НОД (99; 252) = 3 * 3 = 9. Сокращаем данную дробь на 9. Тогда, получим: 99/252 = (99 : 9) / (252 : 9) = 11/28. В) 120/165. Разложим числа на простые множители и найдем общие множители чисел: Поскольку, 120 = 2³ * 3 * 5 и 165 = 3 * 5 * 11, то общими множителями чисел 120 и 165 являются: 3; 5. Чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители: НОД (120; 165) = 3 * 5 = 15. Сокращаем данную дробь на 15. Тогда, получим: 120/165 = (120 : 15) / (165 : 15) = 8/11. Г) 120/363. Разложим число 363 на простые множители: 363 = 3 * 11 * 11. Используя разложение 120 = 2³ * 3 * 5 (см. п. 4), находим один общий множитель 3. Следовательно, НОД (120; 363) = 3. Значит, дробь 120/363 сокращается на 3. Имеем: 120/363 = 40/121.

Ответы: 132/297 = 4/9; 99/252 = 11/28; 120/165 = 8/11; 120/363 = 40/121.