Х четвертой степени + 1 + х+х третей степени = 0

Дано уравнение 4-й степени:

x^4 + 1 + x + x³ = 0.

Сгруппируем слагаемые этого уравнения и выделим общий множитель, получим:

(x^4 + x³) + (x + 1) = 0,

x³ * (x + 1) + (x + 1) = 0,

(x³ + 1) * (x + 1) = 0.

Следовательно, исходное уравнение распалось на два уравнения-множителя:

x³ + 1 = 0, откуда находим х = - 1;

x + 1 = 0, откуда получим х = - 1.

Ответ: корень уравнения х = - 1.