Решите неравенство, с объяснением! (х-3) ²< √5 (х-3)

Для решения данного неравенства удобно использовать метод интервалов;

Для этого выполним перенос всех значений в одну сторону неравенства и получим следующее;

(х - 3) 2 - √5 * (х - 3) < 0;

Вынесем общий множитель в данном неравенстве за скобки. Общим множителем будет скобка " (х - 3) ";

(х - 3) * (х - 3 - √5) < 0;

Данное неравенство мы разложили на множители. Теперь найдем точки в которых эти множители пересекают ось Х, то есть равны 0;

1). х - 3 = 0;

х = 3;

2). х - 3 - √5 = 0;

х = 3 + √5;

Теперь отметив данные точки на луче получим три интервала. Определим какой знак будет в крайнем правом интервале путем подстановки числа из данного интервала, например 10;

Первая скобка +, вторая скобка +. Значит и все функция положительна, дальше + и - чередуются;

Выберем тот интервал где функция меньше нуля;

х ∈ (3; 3 + √5).