Пусть ху=q, x+y=p найдите x^4+y^4

1. Обозначим:

S = x^4 + y^4.

2. Преобразуем данное выражение с помощью формулы сокращенного умножения для квадрата суммы двух величин:

(a + b) 2 = a^2 + 2ab + b^2; S = x^4 + 2x^2y^2 + y^4 - 2x^2y^2; S = (x^2 + y^2) ^2 - 2x^2y^2; S = (x^2 + 2xy + y^2 - 2xy) ^2 - 2x^2y^2; S = ((x + y) ^2 - 2xy) ^2 - 2 (xy) ^2.

3. Подставим значения суммы и произведения двух переменных:

xy = q; x + y = p; S = (p^2 - 2q) ^2 - 2q^2; S = p^4 - 4p^2q + 4q^2 - 2q^2; S = p^4 - 4p^2q + 2q^2;

Ответ: x^4 + y^4 = p^4 - 4p^2q + 2q^2.