Как найти cosx-? если ctg=-4

Пусть ctg x = - 4. Тогда tg x = 1 / ctg x = 1 / - 4 = - 1/4. Запишем основное тригонометрическое тождество:

(sin x) ^2 + (cos x) ^2 = 1.

Разделив его на (cos x) ^2, получим:

(tg x) ^2 + 1 = 1 / (cos x) ^2.

Выразим отсюда косинус:

(cos x) ^2 = 1 / ((tg x) ^2 + 1) = 1 / (1/16 + 1) = 1 / (17/16) = 16/17;

cos x = + - √ (16/17) = + - 4/√17.

Ответ: cos x = 4/√17 или cos x = - 4/√17.