Найдите наименьшее натуральное число при делении которого на 6/11 на 8/17 и на 12/19 В результате получим натуральное число

Обозначим искомое число за х.

Пусть х, натуральное число.

Рассмотрим деление на обыкновенную дробь.

При делении числа на обыкновенную дробь знак деления заменим на умножение, а числитель и знаменатель дроби поменяем местами.

х: 6 / 11 = х * 11 / 6.

х: 8 / 17 = х * 17 / 8.

х: 12 / 19 = х * 19 / 12.

Чтобы частное от деления х на дроби было натуральным числом, х должно делиться на 6, 8, 12 и из всех чисел быть наименьшим.

То есть х = НОК (6; 8; 12).

Найдем НОК методом перебора.

Наибольшее число (12) делим на 6 и на 8.

12 : 8 = 1, остаток 4. 12 не НОК.

12 * 2 = 24, 24 делим на 6 и на 8.

24 : 6 = 4.

24 : 8 = 3.

х = 24.

Проверка:

24 : 6 / 11 = 24 * 11 / 6 = 44.

24 : 8 / 17 = 24 * 17 / 8 = 51.

24 : 12 / 19 = 24 * 19 / 12 = 38.

Ответ: 24.