Катер прошел 80 км по течению и столько же против течения реки, затратив на все 9 часов. Найдите скорость катера в стоячей воде, если скорость реки равна 2 км/ч

Решим данную задачу при помощи уравнения.

Пусть собственная скорость катера х километров час, тогда скорость катера по течению реки (х + 2) километров в час, а скорость катера против течения реки (х - 2) километров в час. Тогда катер по течению будет плыть 80 / (х + 2) часов, а против течения - 80 / (х - 2) часов. Нам известно, что катер был в пути 9 часов. Составляем уравнение:

80 / (х + 2) + 80 / (х - 2) = 9;

80 (х - 2) + 80 (х + 2) = 9 (х - 2) (х + 2);

80 х - 160 + 80 х + 160 = 9 х² - 36;

160 х = 9 х² - 36;

9 х² - 160 х - 36 = 0;

D = ( - 160) ² - 4 · 9 · ( - 36) = 25600 + 1296 = 26896 = 164²;

х₁ = (160 + 164) / (2 · 9) = 324/18 = 18 (км/ч) - скорость катера в стоячей воде.

х₂ = (160 - 164) / (2 · 9) = - 4/18 (км/ч) - не подходит.

Ответ: скорость катера в стоячей воде 18 км/ч.