Какой наибольший делитель имеют числа 899 и 1364? А) 1 Б) 31 В) 3 Г) 17

Наибольший общий делитель двух чисел, это такое число, на которое делятся оба эти числа и из всех таких чисел оно является наибольшим.

Чтобы найти НОД двух чисел, нужно:

Разложить первое число на простые множители. Разложить второе число на простые множители. Подчеркнуть общие множители. Перемножив общие множители - найдем наибольший общий делитель двух чисел.

Простые числа, это числа, которые делятся только на себя и на 1.

Ряд простых чисел: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 39 и так далее.

Разложим число 899

Чтобы разложить число на простые множители - нужно начать делить его на числа из ряда простых чисел, пока не разделится нацело.

899 : 2 = 449, остаток 1.

899 : 3 = 299, остаток 2.

899 : 5 = 179, остаток 4.

899 : 7 = 128, остаток 3.

899 : 11 = 81, остаток 8.

899 : 13 = 69, остаток 2.

899 : 17 = 52, остаток 15.

899 : 19 = 47, остаток 6.

899 : 23 = 39, остаток 2.

899 : 29 = 31.

31 : 31 = 1, 31 - простое число.

899 = 29 * 31.

Разложим число 1364

1364 : 2 = 682

682 : 2 = 341

341 : 2 = 170, остаток 1

341 : 3 = 113, остаток 2.

341 : 5 = 68, остаток 1.

341 : 7 = 48, остаток 5.

341 : 11 = 31.

31 : 31 = 1.

1364 = 2 * 2 * 11 * 31.

Вычислим НОД (899; 1364)

899 = 29 * 31.

1364 = 2 * 2 * 11 * 31.

У чисел 899 и 1364 только один общий делитель, отличный от 1, это 31, он и будет наибольшим общим делителем.

Ответ: НОД (899; 1364) = 31. Ответ б)

Для решения данного задания, вспомним, чтобы найти наибольший общий делитель мы должны разложить числа на простые множители и подчеркнем общие множители чисел.

899 = 29 · 31; 1364 = 2 · 2 · 11 · 31; Общие множители чисел: 31; НОД (899; 1364) = 31. Ответ: 31.