Как надо разрезать равнобедренный прямоугольный треугольник на 4 равные части чтобы из них можно было сложить квадрат

Докажем, что прямоугольный равнобедренный прямоугольник можно разрезать по медиане прямого угла на 2 равных равнобедренных прямоугольных треугольника.

Пусть катеты треугольника равны а, тогда по теореме Пифагора гипотенуза равна а√2.

Отметим на каждой из катетов середину и из точек опустим перпендикуляры на гипотенузу.

Получится маленький квадрат со стороной а/2, где прямой угол треугольника совпадает с одним из углов квадрата.

Диагональ полученного треугольника совпадает с медианой треугольника и равна а√2/2.

Но половина гипотенузы так же равна а√2/2.

Значит, равнобедренный прямоугольный треугольник можно разрезать по медиане на 2 равнобедренных прямоугольных треугольника с катетами а√2/2.

Полученные 2 треугольника в свою очередь разрезаем на 2 равнобедренных прямоугольных треугольника с катетами а/2.

Получим 4 равных прямоугольных равнобедренных треугольника с катетами а/2 и гипотенузами а√2/2.

Из этих 4 треугольников складываем квадрат со стороной а√2/2.