Решите уравнение в целых числах : mn^2+15=4m

mn² + 15 = 4 m

mn² - 4 m = - 15

m (n² - 4) = - 15

По условию m и n - целые числа. Произведение - 15 получается только при умножении целых чисел - 5 и 3 или 5 и - 3.

Предположим:

1). m = - 5, тогда n² - 4 = 3; n² = 7; корень квадратный из 7 не является целым числом.

2). m = 3, тогда n² - 4 = - 5; n² = - 1 - нет решения;

3). m = 5; n² - 4 = - 3; n² = 1; n = 1 или n = - 1;

4). m = - 3; n² - 4 = 5; n² = 9; n = 3 или n = - 3;

Ответ: m = 5; n = 1 или n = - 1

m = - 3; n = 3 или n = - 3