10^sinx=2^ (sinx-cosx)

10^ (sin x) = 2^ (sin x - cos x);

10^ (sin x) = 2^sin x/2^cos x;

(2 * 5) ^ (sin x) = 2^ (sin x) / 2^ (cos x);

2^ (sin x) * 5^ (sin x) = 2^ (sin x) / 2^ (cos x);

Перенесем все значения на одну сторону.

2^ (sin x) * 5^ (sin x) - 2^ (sin x) / 2^ (cos x) = 0;

Вынесем за скобки общий множитель.

2^ (sin x) * (5^ (sin x) - 1/2^ (cos x)) = 0;

1) 2^ (sin x) = 0;

Уравнение не имеет корней.

2) 5^ (sin x) - 1/2^ (cos x) = 0;

(5^ (sin x) * 2^ (cos x) - 1) / 2^ (cos x) = 0;

ОДЗ: 2^ (cos x) не равен 0.

5^ (sin x) * 2^ (cos x) - 1 = 0;

Нет корней.