Найдите самое маленькое четырехзначное число, делящеемя на 13.

Самое маленькое четырехзначное число 1000. Начиная с нее рассмотрим поочередно числа на предмет делимости на 13. Существует 2 признака делимости. В первом варианте число, с отброшенной последней цифрой складывают с учетверенной цифрой единиц (та цифра, которую отбросили умножается на 4). А во втором случае отброшенную цифру умножают на 9 и вычитают из числа без последней цифры. Число 1000 можно даже не проверять, так как при умножении на ноль получается ноль, а полученные в итоге 100 и на второй итерации 10 на 13 не делятся. Следующее число 1001:

100 + 1 * 4 = 104;

10 + 4 * 4 = 10 + 16 = 26;

26 : 13 = 2;

Следовательно число 1001 на 13 делится. Можно подстраховаться и проверить по второму признаку:

100 - 1 * 9 = 91;

91 : 13 = 7.

Разделим:

1001 : 13 = 77.

Ответ: наименьшим четырехзначным числом, делимым на 13, будет число 1001.