Решить алгебраические уравнения на множестве комплексных чисел: Найти x и y, считая их действительными числами (2+5i) x + (2-2i) y=8+6i

1. Раскроем скобки и приведем подобные члены:

(2 + 5i) x + (2 - 2i) y = 8 + 6i; 2x + 5xi + 2y - 2yi = 8 + 6i; (2x + 2y) + (5x - 2y) i = 8 + 6i.

2. Комплексные числа равны, если равны соответственно их действительные и мнимые части:

{2x + 2y = 8;

{5x - 2y = 6.

3. Сложим оба уравнения и запишем на месте второго:

{2x + 2y = 8;

{2x + 5x = 8 + 6; {x + y = 4;

{7x = 14; {y = 4 - x;

{x = 14 : 7; {y = 4 - 2;

{x = 2; {y = 2;

{x = 2.

Ответ: (2; 2).