Сократите дробь: 3q^2-19q-14/4-9q^2

Разложим на множители и сократим дробь:

(3 * q² - 19 * q - 14) / (4 - 9 * q²) = (3 * q² - 19 * q - 14) / (2 - 3 * q) (2 + 3 * q).

Для того, чтобы разложить числитель на множители, необходимо приравнять его к нулю и найти корни:

3 * q² - 19 * q - 14 = 0;

D = ( - 19) ² - 4 * 3 * ( - 14) = 361 + 168 = 529 > 0;

Уравнение имеем 2 решения. Определим их:

q_¹ = ( - ( - 19) - √529) / (2 * 3) = (19 - 23) / 6 = - 4/6 = - 2/3;

q_² = ( - ( - 19) + √529) / (2 * 3) = (19 + 23) / 6 = 42/6 = 7;

3 * q² - 19 * q - 14 = 3 (q - 7) (q + 2/3);

3 (q - 7) (q + 2/3) / (2 - 3q) (2 + 3q) = (q - 7) (3 * q + 2) / (2 - 3 * q) (2 + 3 * q) = (q - 7) / (2 - 3 * q).

Ответ: (q - 7) / (2 - 3 * q).