Вычеслите значение выражения : (tg16 - ctg14) / (1 + tg16ctg14)

Вычислим значение выражения : (tg 16 - ctg 14) / (1 + tg 16 * ctg 14).

Для того, чтобы найти значение выражения, сначала его упростим.

Используем основные тождества, заменяя tg и ctg.

(sin 16/cos16 - cos 14/sin 14) / (1 + sin16/cos16 * cos 14/sin 14);

((sin 16 * sin 14 - cos 14 * cos 16) (cos 16 * sin 14)) / ((cos 16 * sin 14 + sin16 * cos 14) / (cos 16 * sin 14);

Сократим дробь.

(sin 16 * sin 14 - cos 14 * cos 16) / ((cos 16 * sin 14 + sin16 * cos 14);

Упростим, применяя формулы сложения.

-cos (14 + 16) / sin (14 + 16);

-cos 30/sin 30 = - tg 30 = - √3/2.

Значит, (tg 16 - ctg 14) / (1 + tg 16 * ctg 14) = - √3/2.