Log3 (x-5) * (3x-4) = log3 4

log₃ ((x - 5) * (3x - 4)) = log₃ 4;

log₃ (x * 3x - x * 4 - 5 * 3x - 5 * ( - 4)) = log₃ 4;

log₃ (3x² - 4x - 15x + 20) = log₃ 4;

log₃ (3x² - 19x + 20) = log₃ 4;

Приравняем выражения под логарифмами с одинаковым основанием 3:

3x² - 19x + 20 = 4;

3x² - 19x + 20 - 4 = 0;

3x² - 19x + 16 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = (-19) ² - 4 * 3 * 16 = 361 - 192 = 169;

Так как дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два действительных корня:

х1 = (19 - √169) / (2 * 3) = (19 - 13) / 6 = 6/6 = 1;

х2 = (19 + √169) / (2 * 3) = (19 + 13) / 6 = 32/6 = 16/3 = 5 1/3;

Оба корня не выходят за границы ОДЗ.

ОТВЕТ: х1 = 1; х2 = 5 1/3;