Опредклите нечетную функцию A) y=x|x|+x B) y=x|x|+x² C) y=x|x|-x² D) y=-x|x|+x²

Задание состоит из четырёх частей, в каждой из которых требуется определить нечётность данной функции, в составе которой имеется абсолютное значение |x|. Отметим, что все функции определены для всех х ∈ (-∞; + ∞). Рассмотрим каждую функцию по отдельности. A) Рассмотрим функцию y (х) = x * |x| + x. Поскольку |-x| = |x|, то имеем y (-х) = (-x) * |-x| + (-x) = - х * |x| - х = - (x * |x| + x) = - y (х). Значит, данная функция нечётна. В) Рассмотрим функцию y (х) = x * |x| + x². Поскольку |-x| = |x| и (-x) ² = х², то имеем y (-х) = (-x) * |-x| + (-x) ² = - х * |x| + х². Ясно, что у (-х) ≠ - y (х) и у (-х) ≠ y (х). Значит, данная функция не нечётна и не чётна. С) Рассмотрим функцию y (х) = x * |x| - x². Имеем y (-х) = (-x) * |-x| - (-x) ² = - х * |x| - х². Ясно, что у (-х) ≠ - y (х) и у (-х) ≠ y (х). Значит, данная функция не нечётна и не чётна. D) Рассмотрим функцию y (х) = - x * |x| + x². Имеем y (-х) = - (-x) * |-x| + (-x) ² = х * |x| + х². Ясно, что у (-х) ≠ - y (х) и у (-х) ≠ y (х). Значит, данная функция не нечётна и не чётна.

Ответ: А).