1. Найдите область определения функции y = 2. Придумайте аналитически заданную функцию y=f (x), для которой D (f) = (5; 7). 3. Используя свойства числовых неравенств, исследуйте на монотонность функцию y=

Задание состоит из трёх частей, каждая из которых связана с исследованием некоторой функции. Рассмотрим каждую часть задания по отдельности. В первой части задания требуется найти область определения функции у =. Эту часть задания пропустим по той простой причине, что не задана сама функция. Во второй части задания требуется придумать аналитически заданную функцию y = f (x), для которой D (f) = (5; 7). Другими словами, необходимо придумать такое алгебраическое выражение, зависящее от переменной х, которое имело бы смысл только для тех х, для которых справедливо двойное неравенство 5 < x < 7. Следует отметить, что задача в такой постановке может иметь сколь угодно решений. Приведём один из вариантов решения. С этой целью, обратимся к квадратному трёхчлену а * х² + b * x + c и подберём такие значения параметров а, b и c, для которых функция у = а * х² + b * x + c принимает положительные значения только при х ∈ (5; 7). Нетрудно убедиться, что этим условиям удовлетворяет функция у = - (х - 5) * (х - 7) = - х² + 12 * х - 35. Теперь составим выражение √ (-х² + 12 * х - 35), которое имеет смысл только при х ∈ [5; 7]. Чтобы исключить из области допустимых значений границы отрезка [5; 7], воспользуемся тем, что на нуль делить нельзя. Таким образом, составленная нами функция выглядит так: f (x) = 1 / √ (-х² + 12 * х - 35). Нетрудно убедиться, что эта функция удовлетворяет условиям задания: аналитически задана и D (f) = (5; 7). В третьей части задания требуется, используя свойства числовых неравенств, исследовать на монотонность функцию y=. Эту часть задания также пропустим по причине отсутствия самой функции.