осевой сечение цилиндра - квадрат, диагональ которого равна 4 √ 2 см. найдите площадь основания цилиндра

Диагональ осевого сечения цилиндра, его высота и диаметр его основания образуют между собой равносторонний прямоугольный треугольник. Согласно теореме Пифагора:

a² + b² = c², где a и b - катеты треугольника, а c - его гипотенуза.

Так как в данном случае a = b, то теорему можно записать в таком виде:

2a² = c².

Отсюда

a = c/√2.

Найдем a:

a = 4√2 / √2 = 4 см.

Значит, диаметр основания равен 4 см. Найдем радиус:

r = d/2 = 4 / 2 = 2 см.

Площадь окружности, которой является основание цилиндра, равна:

S = πr².

Найдем ее:

S = π * 2² = 4π ≈ 12,57 см².

Ответ: площадь основания цилиндра примерно равна 12,57 см².