Сумма двух чисел равна 15, а их произведения 54. Найдите эти числа.

1. Пусть нам даны числа a и b. Известно, что по условию задачи для a и b верны следующие равенства:

a + b = 15;

a * b = 54;

2. Решим получившуюся систему равенств. Выразим из первого равенства a через b и подставим во второе, получим:

a = 15 - b;

(15 - b) * b = 54;

15 * b - b² = 54;

b² - 15 * b + 54 = 0;

3. Решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

D = b² - 4 * a * c = (-15) ² - 4 * 1 * 54 = 225 - 216 = 9.

Т. к. дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два действительных корня:

b₁ = (15 - √9) / 2 = (15 - 3) / 2 = 12 / 2 = 6;

b₂ = (15 + √9) / 2 = (15 + 3) / 2 = 18 / 2 = 9;

4. Значит, число b равно 6 или 9, а число a = 15 - b и равно 9 или 6 соответственно.

Ответ: искомые числа 6 и 9.