Из точки пересечения диагоналей ромба проведён перпендикуляр длинной 12 который делит сторону ромба на отрезки, разность которых равна 7 см, найдите сторону ромба и тангенс угла образованный стороной и меньшей диагональю

1. А, В, С, Д - вершины ромба. О - точка пересечения диагоналей. ОН - высота.

2. Допустим, ДН - АН = 7 см.

3. Принимаем за х длину ДН. Длина АН = (х - 7).

4. Составим уравнение:

х (х - 7) = 12²;

х² - 7 х - 144 = 0;

Первое значение х = (7 + √49 + 4 х 144) / 2 = (7 + 25) / 2 = 16.

Второе значение х = (7 - 25) / 2 = - 9. Не принимается.

ДН = 16 см.

АН = 16 - 7 = 9 см.

5. Сторона ромба АД = 16 + 9 = 25 см.

6. Тангенс ∠ОДН = ОН: ДН = 12 : 16 = 3/4.

Ответ: сторона ромба равна 25 см, тангенс ∠ОДН = 3/4.