Чему равна площадь ромба если перпендикуляр проведенный из точки пересечения диагоналей, делит сторону ромба на 4 см и 1 см

Пусть BD - большая диагональ ромба, а AC - меньшая. Точка пересечения диагоналей E, а точка пересечения перпендикуляра из точки E со стороной ромба N.

Обозначим a = EN; b = BE; c = EC;

По условию BN = 4; CN = 1; BC = 5;

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом. По теореме Пифагора

в треугольнике BEC b2 + c2 = 25;

в треугольнике BEN a2 + 16 = b2;

в треугольнике ENC a2 + 1 = c2;

Отсюда. a2 + 1 = 25 - b2; a2 + 1 = 25 - a2 - 16; 2a2 = 8; a = 2; c = √5; b = 2√5;

BD = 2b = 4√5; AC = 2√5;

Площадь ромба равна произведению диагоналей BD * AC = 4√5 * 2√5 = 40;

Ответ: 40 кв. cм