ABCDA1B1C1D1-прямая призма, ABCD-ромб, PABCD=36, DD1C1C-квадрат, угол BAD=30 градусв. найти S полн

Question

Владимир Афанасьев

Математика

3 августа, 10:13

ABCDA1B1C1D1-прямая призма, ABCD-ромб, PABCD=36, DD1C1C-квадрат, угол BAD=30 градусв. найти S полн

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Амина Терехова · Answer 1

Пусть ABCDA₁B₁C₁D₁ - прямая призма, основание призмы ABCD - ромб, его периметр P (ABCD) = 36, боковая грань DD₁C₁C - квадрат, величина ∠BAD = 30°.

Чтобы найти площадь полной поверхности призмы Sполн, необходимо найти площадь боковой поверхности Sбок и площадь основания Sосн: Sполн = Sбок + 2 ∙ Sосн.

Сторона ромба АВ = P (ABCD) : 4 = 36 : 4 = 9. Площадь ромба Sосн = АВ² ∙ sin 30° = 9² ∙ 0,5 = 40,5 (квадратных единиц).

Все рёбра призмы равны, так как они являются сторонами ромба или квадрата, тогда CD = 9 и Sбок = 4 ∙ S (DD₁C₁C), где S (DD₁C₁C) = CD² = 9² = 81 (квадратная единица); Sбок = 4 ∙ 81 = 324 (квадратные единицы).

Получаем, Sполн = 324 + 2 ∙ 40,5 = 405 (квадратных единиц).

Ответ: площадь полной поверхности призмы составляет 405 квадратных единиц.