В классе 25 учеников, 9 из них коллекционируют марки, 7-марки и монеты, а 10 не коллекционируют ни марок, ни монет. Сколько учеников коллекционирует монеты?

Разделим учеников на группы и обозначим количество учащихся в каждой группе:

1. не коллекционируют ни марки, ни монеты - десять человек;

2. коллекционируют только марки - p человек;

3. коллекционируют только монеты - q человек;

4. коллекционируют марки и монеты - семь человек.

Девять учащихся коллекционируют марки. Это ученики из второй и четвертой группы. Во второй группе p человек, а в четвертой группе семь человек. Мы можем составить уравнение.

p + 7 = 9.

Найдем значение p. Для этого перенесем число семь в правую часть уравнения.

p = 9 - 7;

p = 2.

Общее количество учащихся из всех четырех групп равно двадцати пяти. Составим второе уравнение.

10 + p + q + 7 = 25.

Ранее мы выяснили, что p = 2. Подставим число два вместо p в наше уравнение.

10 + 2 + q + 7 = 25;

q + 19 = 25.

Найдем значение q. Для этого перенесем число девятнадцать в правую часть уравнения.

q = 25 - 19;

q = 6.

Монеты коллекционируют ученики из третьей и четвертой группы. В третьей группе q человек, а в четвертой группе семь человек. Значит, общее количество учеников, коллекционирующих монеты, равно q + 7.

Ранее мы выяснили, что q = 6. Подставим число шесть вместо q и найдем количество учащихся, коллекционирующих монеты.

q + 7 = 6 + 7 = 13 (учеников).

Итак, количество учеников, коллекционирующих монеты, равно тринадцати.

Ответ: тринадцать учеников коллекционируют монеты.