х^2-16 х+63/х^2-81 Сократите дробь 9 класс

Чтобы сократить дробь (х^2 - 16 х + 63) / (х^2 - 81) разложим на множители числитель и знаменатель дроби.

Чтобы разложить числитель дроби на множители приравниваем его к нулю и решаем полное квадратное уравнение.

x^2 - 16x + 63 = 0;

D = b^2 - 4ac = ( - 16) ^2 - 4 * 1 * 63 = 256 - 252 = 4;

x1 = ( - b + √D) / 2a = (16 + 2) / 2 = 18/2 = 9;

x2 = ( - b - √D) / 2a = (16 - 2) / 2 = 14/2 = 7.

ax^2 + bx + c = a (x - x1) (x - x2);

x^2 - 16x + 63 = (x - 9) (x - 7).

Знаменатель дроби разложим на множители по формуле сокращенного умножения разность квадратов:

x^2 - 81 = x^2 - 9^2 = (x - 9) (x + 9).

(х^2 - 16 х + 63) / (х^2 - 81) = (х - 9) (х - 7) / (х - 9) (х + 9) = (х - 7) / (х + 9).