Найдите наименьшее целое решение неравенства (4x-3) (x+2) - (x-8) ²

Найдем наименьшее целое решение неравенства (4 * x - 3) * (x + 2) - (x - 8) ² < - 16.

(4 * x - 3) * (x + 2) - (x - 8) ² < - 16;

Раскрываем скобки. Для этого каждые значения в первой скобке, умножаем на каждое значение во второй скобке, и складываем их в соответствии с их знаками. Тогда получаем:

4 * x ^ 2 + 8 * x - 3 * x - 6 - (x ^ 2 - 16 * x + 64) < - 16;

4 * x ^ 2 + 5 * x - 6 - x ^ 2 + 16 * x - 64 + 16 < 0;

3 * x ^ 2 + 21 * x - 54 < 0;

x ^ 2 + 7 * x - 18 < 0;

x ₁ = (-7 - √ 121) / (2·1) = (-7 - 11) / 2 = - 18/2 = - 9;

x ₂ = (-7 + √ 121) / (2·1) = (-7 + 11) / 2 = 4/2 = 2;

Отсюда, - 9 < x < 2.

Наименьшее целое решение неравенства равно - 8.