Найдите наименьшее целое решение найдите наименьшее целое решение неравенства 0,5ⁿ ≤ 0,25ⁿ²

Согласно определения степени с отрицательным показателем, справедливо 0,5 = 2^-1 и 0,25 = 2^-2. Воспользуемся правилом возведения степени в степень: (aⁿ) ^m = a^{n * m}, где a - любое число, а m и n - любые рациональные числа. Тогда, получим: 2^{-1 * n} ≤ 2⁻^{2 * n * n}. Как известно, если в показательной функции у = a^х основание a > 1, то функция будет возрастающей на всей области определения. Следовательно, - n ≤ - 2 * n² или 2 * n² - n ≤ 0, откуда n * (2 * n - 1) ≤ 0. Последнее неравенство имеет следующее решение 0 ≤ n ≤ ½. Поскольку требуется наименьшее целое решение, то получаем n = 0.

Ответ: n = 0.