Найти частные производные функций m=tcosy-xz^3+tgxt

Найдём производную нашей данной функции: f (х) = х * sin (2 х + 1).

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(х^n) ' = n * х^ (n-1).

(sin х) ' = cos х.

(с) ' = 0, где с - const.

(с * u) ' = с * u', где с - const.

(u ± v) ' = u' ± v'.

(uv) ' = u'v + uv'.

y = f (g (х)), y' = f'u (u) * g'х (х), где u = g (х).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f (х) ' = (х * sin (2 х + 1)) ' = (х) ' * sin (2 х + 1) + х * (sin (2 х + 1)) ' = (х) ' * sin (2 х + 1) + х * (2 х + 1) ' * (sin (2 х + 1)) ' = (х) ' * sin (2 х + 1) + х * ((2 х) ' + (1) ') * (sin (2 х + 1)) ' = 1 * sin (2 х + 1) + х * (2 + 0) * cos (2 х + 1) = sin (2 х + 1) + 2 хcos (2 х + 1).

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f (х) ' = sin (2 х + 1) + 2 хcos (2 х + 1).