Решите неравентство: 4<=5/9x

1) Прибавим "-4" к обеим частям неравенства. Получим:

4 - 4 < = 5 / (9x) - 4;

0 < = 5 / (9x) - 4.

2) "4" запишем как "4/1" и домножим числитель и знаменатель этой дроби на "9 х". Получаем:

0 < = 5 / (9x) - 4 * 9 х / (9 х);

0 < = 5 / (9x) - 36 х / (9 х).

3) Вычитаем дроби в левой части неравенства и умножаем обе части неравенства на "9":

0 < = (5 - 36x) / x.

4) Неравенство будет верным, если числитель и знаменатель положительны или оба отрицательные:

а) 5 - 36 х > = 0;

x > 0 (Неравенство строгое, чтобы не было деления на ноль)

б) 5 - 36x < = 0;

x < 0.

5) Решаем системы неравенств:

a) х < = 5/36;

x > 0;

б) x > = 5/36;

x < 0.

6) Пересекаем неравенства:

а) х < = 5/36;

x > 0;

б) Пустое множество

Ответ: х < = 5/36;

x > 0;