X^5-x^4-3x^3-2x^2+2x+6=0 найти икс

Сгруппируем слагаемые данного уравнению таким образом, получим:

(x⁵ - 2 * x²) - (x⁴ - 2 * x) - (3 * x³ - 6) = 0.

Выносим общие множители из-под каждой скобки, получим:

x² * (x³ - 2) - x * (x³ - 2) - 3 * (x³ - 2) = 0,

(x² - x - 3) * (x³ - 2) = 0.

Уравнение распалось на одно квадратное и кубическое.

1. x² - x - 3 = 0.

Дискриминант:

D = 1 + 12 = 13,

корни

x_1,2 = (1 ± √13) / 2.

2. x³ - 2 = 0,

корень

х3 = ³√2.

Ответ: 3 корня: x_1,2 = (1 ± √13) / 2 и х3 = ³√2.