Расстояние по реке между пристанями равно 21 км. Отправляясь от одной пристание к другой, катер возвращается обратно через 4 ч, затрачивая из этого времени 30 мин. на стоянку. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 2,5 км/ч.

1. Принимаем за х (км/ч) скорость речного судна в стоячей воде (собственную скорость).

2. Скорость судна при движении в направлении противоположном водному потоку

(х - 2,5) км/ч.

3. Скорость судна при движении в направлении водного потока (х + 2,5) км/ч.

4. 30 минут = 0,5 часа.

5. Речное судно находилось в движении 4 - 0,5 = 3,5 часа.

Составим уравнение:

21 / (х + 2,5) + 21 / (х - 2,5) = 3,5;

42 х = 3,5 х² - 3,5 х 2,5²;

12 х = х² - 6,25;

х² - 12 х - 6,25 = 0;

Первое значение х = (12 + √144 + 4 х 6,25) / 2 = (12 + √169 = (12 + 13) / 2 = 12,5 км/ч.

Второе значение х = (12 - 13) / 2 = - 1/2. Не принимается.

Ответ: скорость речного судна в стоячей воде (собственная скорость) равна 12,5 км/ч.