В семье 6 детей. Найти вероятность того, что среди них не более двух мальчиков.

Данные задачи: N - количество детей в рассматриваемой семье (N = 6 детей); m (количество в семье мальчиков) ≤ 2; р - вероятность нахождения в семье мальчика (девочки) = 0,5.

Чтобы узнать вероятность, что в рассматриваемой семье живет не больше 2-х мальчиков, воспользуемся формулой: Р (не более двух мальчиков) = Р₀ (ни одного мальчика) + Р₁ (один мальчик) + Р₂ (два мальчика) = С₆⁰ * 0,5⁰ * (1 - 0,5) ^{6 - 0} + С₆¹ * 0,5¹ * (1 - 0,5) ^{6 - 1} + С₆² * 0,5² * (1 - 0,5) ^{6 - 2}.

Выполним расчет: Р = 1 * 1 * 0,015625 + 6 * 0,5 * 0,03125 + 15 * 0,25 * 0,0625 = 0,015625 + 0,09375 + 0,234375 = 0,34375 или 34,375%.

Ответ: Вероятность равна 34,375%.