Найдите все значения а, при которых уравнения ах^2 + 5 х+4=0, а>0 имеет два корня

1. Квадратное уравнение имеет два корня при положительных значениях его дискриминанта:

ах^2 + 5 х + 4 = 0; (1)

D = b^2 - 4ac;

D = 5^2 - 4 * a * 4 = 25 - 16a;

D > 0;

25 - 16a > 0;

16a < 25;

a < 25/16;

a ∈ (-∞; 25/16).

2. При a = 0 квадратное уравнение превращается в линейное уравнение:

5x + 4 = 0,

с единственным корнем - 4/5.

Следовательно, уравнение (1) имеет два корня при значениях параметра:

a ∈ (-∞; 0) ∪ (0; 25/16).

3. Если оставим только положительные значения параметра, то получим промежуток:

a ∈ (0; 25/16).

Ответ: (0; 25/16).