Какое минимальное число раз подряд надо записать число 2014 так, чтобы это число делилось на 11?

Запишем это число 2014 к раз: 201420142014 ... 2014. Чтобы это число делилось на 11 необходимо и достаточно, чтобы разность цифр на чётных местах, и сумма цифр на нечётных местах тоже делилась на 11.

1) Сумма цифр на чётных местах этого числа равна:

(0 + 4) * к = 4 * к. (1)

2) Сумма цифр этого числа на нечётных местах равна:

(2 + 1) * к = 3 * к. (2)

3) Вычтем (1) - (2) = 4 * к - 3 * к = к.

Так как мы записали, что признаком деления на 11 будет то, что выражение (3) делится на 11.

Значит, нужно записать число 2014 11 раз.